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2016学年八年级数学导学课件:第4章 1《因式分解》(北师大版下册)

作者:本站 | 分类:现代文学| 浏览:86

2016学年八年级数学导学课件:第4章 1《因式分解》(北师大版下册)

第四章因式分解1因式分解1.经历从因数分解到因式分解的类比过程.2.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系.1.整式乘法有几种形式(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式:a(m+n)=am+an(3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2.乘法公式有哪些(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b23.试计算:(1)3a(a-2b+c)(2)(a+3)(a-3)(3)(a+2b)2(4)(a-3b)2解:(1)3a(a-2b+c)=3a2-6ab+3ac(2)(a+3)(a-3)=a2-9(3)(a+2b)2=a2+4ab+4b2(4)(a-3b)2=a2-6ab+9b2计算下列各式:3x(x-1)=_______m(a+b+c)=_______(m+4)(m-4)=______(x-3)2=_________a(a+1)(a-1)=______根据左面的算式填空:(1)3x2-3x=__________(2)ma+mb+mc=_________(3)m2-16=____________(4)x2-6x+9=___________(5)a3-a=____________3x2-3xma+mb+mcm2-16x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)【做一做】由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.【议一议】在这里,解决问题的关键是把一个整式化成了几个数的积的形式.993-99能被100整除吗你是怎样想的与同伴交流.小明是这样做的: 993-99=99×992-99×1 =99×(992-1) =99×9800 =99×98×100 所以,993-99能被100整除.你知道每一步的根据吗想一想:993-99还能被哪些正整数整除因式分解与整式乘法有何关系因式分解与整式乘法是互逆过程.【定义】把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.【揭示新知】【想一想】1.判断下列各式哪些是整式乘法哪些是因式分解(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-42=(m+4)(m-4)(7)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解【跟踪训练】=(1+x)(1-x)=(2a+1)2=4x(x-2)=2xy(x-3y)=(1-2x)(1+2x)=(x-7)22.把下列各式写成乘积的形式:(1)1-x2(2)4a2+4a+1(3)4x2-8x(4)2x2y-6xy2(5)1-4x2(6)x2-14x+491.x2-px+ab=(x+a)(x+b),则p=()A.-a+bB.-+b【解析】选B.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,所以p=-(a+b)=-.如果m=-,a=,b=,c=-,则代数式ma+mb+mc=_________.【解析】ma+mb+mc=m(a+b+c)=-(+-)=-2560.答案:-25603.一个多项式因式分解结果为-a(a+3)(a-3),则这个多项式是_________.【解析】根据因式分解与整式乘法是互逆变形,所以-a(a+3)(a-3)=-a(a2-9)=-a3+9a.答案:-a3+-4×32014+10×32013能被7整除吗?试说明理由.【解析】能.因为原式=32013(32-4×3+10)=32013×7,显然它能被7整除.本节课我们主要学习了因式分解的意义及因式分解与整式乘法的关系.在因式分解意义的理解上要注意:①等式的左边必须是多项式;②分解的结果必须是几个整式的积;③必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止.********************。

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